第四章　理论力学

第一节　静力学

单项选择题（下列选项中，只有一项符合题意）

1如图4-1-1所示，均质圆柱体重P，直径为D，圆柱体的质量为m，半径为r，置于两光滑的斜面上。设有图示方向力F作用，当圆柱不移动时，接触面2处的约束力大小为（　　）。[2017年真题]

图4-1-1

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】对圆柱体进行受力分析，如图4-1-2所示，将力在N₂方向上分解，列平衡方程：

解得：

图4-1-2

2设力F在x轴上的投影为F，则该力在与x轴共面的任一轴上的投影（　　）。[2018年真题]

A．一定不等于零

B．不一定等于零

C．一定等于零

D．等于F

【答案】B

【解析】F在x轴上的投影为F，则F平行于x轴，该力在与x轴共面的任一轴上的投影为Fcosθ，θ为此轴与x轴夹角。

3将大小为100N的力F沿x、y方向分解（见图4-1-3），若F在x轴上的投影为50N，而沿x方向的分力的大小为200N，则F在y轴上的投影为（　　）。[2014年真题]

图4-1-3

A．0

B．50N

C．200N

D．100N

【答案】A

【解析】由力F在x轴上的投影为50N，沿x轴的分力为200N可得：力F作用方向与x轴夹角是60°，与y轴夹角是90°，从而可得：F在y轴上的投影为0，且沿y方向的分力大小为N。

4在图示平面力系（图4-1-4）中，已知：力F₁＝F₂＝F₃＝10N，a＝1m，力偶的转向如图所示，力偶矩的大小为M₁＝M₂＝10N·m。则力系向O点简化的主矢、主矩为（　　）。[2018年真题]

图4-1-4

A．F_R＝30N（方向铅垂向上），M_O＝10N·m（）

B．F_R＝30N（方向铅垂向上），M_O＝10N·m（）

C．F_R＝50N（方向铅垂向上），M_O＝30N·m（）

D．F_R＝10N（方向铅垂向上），M_O＝10N·m（）

【答案】A

【解析】根据平面力系简化规则，主矢F_R＝F₁＋F₂＋F₃＝10＋10＋10＝30N，方向铅直向上，设力矩顺时针方向为正，则主矩M_O＝F₁×2a＋F₂×a＋F₃×0－M₁－M₂＝10N·m，方向为顺时针（）。

5力F₁、F₂、F₃、F₄分别作用在刚体上同一平面内的A、B、C、D四点，各力矢首尾相连形成一矩形如图4-1-5示，该力系的简化结果为（　　）。[2017年真题]

图4-1-5

A．平衡

B．一合力

C．一合力偶

D．一力和一力偶

【答案】C

【解析】力偶是指由等量、反向、不共线的两平行力组成的力系称（F，F′）。力偶没有合力，即不能用一个力代替，也不能与一个力平衡。力偶对物体只有转动效应，没有移动效应。力偶在任一轴上的投影为零。力偶只能与另一力偶等效或相平衡。将F₁，F₂，F₃，F₄，均向A点简化，可得合力大小为零，剩下F₂，F₃在A点处的合力偶，即该力系可简化为一合力偶。

6图4-1-6所示边长为a的正方形物块OABC，已知：力F₁＝F₂＝F₃＝F₄＝F，力偶矩M₁＝M₂＝Fa，该力系向O点简化后的主矢及主矩应为（　　）。[2014年真题]

图4-1-6

A．F_R＝0N，M_O＝4Fa（）

B．F_R＝0N，M_O＝3Fa（）

C．F_R＝0N，M_O＝2Fa（）

D．F_R＝0N，M_O＝2Fa（）

【答案】D

【解析】根据力的平移定理，作用在刚体上的力可以向任意点O平移，但必须同时附加一个力偶，这一附加力偶的力偶矩等于平移前的力对平移点O之矩。所以该力系将A、B点的力平移到O点均需加一个顺时针方向、大小为Fa的力矩，C点的力过O点则不产生力矩。因此，简化后F_R＝0N，M_O＝2Fa，力矩方向为顺时针。

7图4-1-7所示结构直杆BC，受载荷F，q作用，BC＝L，F＝qL，其中q为载荷集度，单位为N/m，集中力以N计，长度以m计。则该主动力系对O点的合力矩为（　　）。[2013年真题]

图4-1-7

A．M_O＝0

B．M_O＝qL²/2N·m（）

C．M_O＝3qL²/2N·m（）

D．M_O＝qL² kN·m（）

【答案】A

【解析】根据静力学分析，对点的取矩是指力和距离的乘积，因各主动力的作用线（F力和均布力q的合力作用线）均通过O点，故对O点的距离都为零，所以合力矩为零。

8如图4-1-8，一铰盘有三个等长为l的柄，三个柄均在水平面内，其间夹角都是120°。如在水平面内，每个柄端分别作用一垂直于柄的力F₁、F₂、F₃，且有F₁＝F₂＝F₃＝F，该力系向O点简化后的主矢及主矩应为（　　）。[2012年真题]

图4-1-8

A．F_R＝0，M_O＝3Fl（）

B．F_R＝0，M_O＝3Fl（）

C．F_R＝2F（水平向右），M_O＝3Fl（）

D．F_R＝2F（水平向左），M_O＝2Fl（）

【答案】B

【解析】根据力的平移定理，把F₁、F₂、F₃分别平移到O点，同时各加一个附加力偶矩，逆时针方向，则可得到一个汇交力系和一个力偶系。汇交力系的合力为0，力偶系的合力偶是3Fl（）。

9如图4-1-9所示，等边三角板ABC，边长a，沿其边缘作用大小均为F的力，方向如图所示，则此力系简化为（　　）。[2010年真题]

图4-1-9

A．F_R＝0；

B．F_R＝0；M_A＝Fa

C．F_R＝2F；

D．F_R＝2F；

【答案】A

【解析】以A点为简化中心，在此平面汇交力系中，各力在水平方向和竖直方向的投影代数和等于0，故汇交力系平衡，F_R＝0。又过A、C点的力都经过A点，故只有过B点的力对A点有弯矩作用，力臂为故

10在图示结构（图4-1-10）中，已知AB＝AC＝2r，物重F_p，其余质量不计，则支座A的约束力为（　　）。[2018年真题]

图4-1-10

A．F_A＝0

B．F_A＝F_p/2（←）

C．F_A＝3F_p/2（→）

D．F_A＝3F_p/2（←）

【答案】D

【解析】设F_A水平向左，对C点取矩，由∑M_C＝0，F_A·2r－F_p·3r＝0，解得：F_A＝3F_p/2（←）。

11机构如图4-1-11，杆ED的点H由水平绳拉住，其上的销钉C置于杆AB的光滑直槽中，各杆重均不计。已知F_p＝10kN。销钉C处约束力的作用线与x轴正向所成的夹角为（　　）。[2017年真题]

图4-1-11

A．0

B．90°

C．60°

D．150°

【答案】D

【解析】分析AB杆，由于销钉C置于杆AB的光滑直槽中，所以C处作用力垂直于直槽，对A处取矩，易得AB杆受力图如图4-1-12。销钉受到的约束力与杆AB受到销钉作用力的方向相反，故ED杆中C处约束力作用线与X轴正向所成夹角θ＝90°＋60°＝150°。

图4-1-12

12图4-1-13所示构架由AC、BD、CE三杆组成，A、B、D、C处为铰接，E处光滑接触。已知：F_p＝2kN，θ＝45°，杆及轮重均不计，则E处约束力的方向与x轴正向所成的夹角为（　　）。[2013年真题]

图4-1-13

A．0°

B．45°

C．90°

D．225°

【答案】B

【解析】E处光滑接触，所以沿平面方向没有摩擦力，则E处约束力垂直于E处平面，因此E处约束力的方向与x轴正向所成的夹角为45°。此外，以整体结构为研究对象，向A点取矩可得E处约束力的水平分量沿x轴正向，故E处的约束力与x轴正向所成的夹角为45°。

13在图4-1-14所示机构中，已知：F_P，L＝2m，r＝0.5m，θ＝30°，BE＝EG，CE＝EH，则支座A的约束力为（　　）。[2014年真题]

图4-1-14

A．F_Ax＝F_P（←），F_Ay＝1.75 F_P（↓）

B．F_Ax＝0，F_Ay＝0.75 F_P（↓）

C．F_Ax＝0，F_Ay＝0.75 F_P（↑）

D．F_Ax＝F_P（→），F_Ay＝1.75 F_P（↑）

【答案】B

【解析】取整体为研究对象，进行水平方向受力分析：∑X＝0，可知：F_Ax＝0。再对H点取矩，由∑M_H＝0，F_Ay×2－（1＋0.5）F_P＝0，可得：F_Ay＝0.75 F_P，方向向下。

14图4-1-15所示平面构架，不计各杆自重。已知：物块M重F_p，悬挂如图所示，不计小滑轮D的尺寸与重量，A、E、C均为光滑铰链，L₁＝1.5m，L₂＝2m。则支座B的约束力为（　　）。[2013年真题]

图4-1-15

A．F_B＝3F_P/4（→）

B．F_B＝3F_P/4（←）

C．F_B＝F_P（←）

D．F_B＝0

【答案】A

【解析】B支点只能提供水平向约束力，系统对A点取矩，根据力矩平衡，∑M_A＝0，F_P×2L₁－F_B×2L₂＝0。代入数据可得：F_B＝3F_P/4，水平向右。

15图4-1-16所示刚架中，若将作用于B处的水平力P沿其作用线移至C处，则A、D处的约束力（　　）。[2012年真题]

图4-1-16

A．都不变

B．都改变

C．只有A处改变

D．只有D处改变

【答案】A

【解析】根据力的可传性，作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内任意点而不改变力对刚体的作用效应。此外，也可根据对A点、D点的力矩方程计算结果得出该结论。

16图4-1-17所示起重机的平面构架，自重不计，且不计滑轮重量。已知：F＝100kN，L＝70cm，B、D、E为铰链连接，则支座A的约束力为（　　）。[2012年真题]

图4-1-17

A．F_Ax＝100kN（←），F_Ay＝150kN（↓）

B．F_Ax＝100kN（→），F_Ay＝150kN（↑）

C．F_Ax＝100kN（←），F_Ay＝50kN（↓）

D．F_Ax＝100kN（←），F_Ay＝50kN（↑）

【答案】C

【解析】取整体为研究对象，由∑F_x＝0，解得：F_Ax＝F＝100kN（←）。对C点取力矩，由∑M_C＝0，F_Ay×4L＋F×2L－F×4L＝0，解得：F_Ay＝F/2＝50kN（↓）。

17两直角刚杆AC、CB支承如图4-1-18，在铰C处受力F作用，则A、B两处约束力的作用线与x轴正向所成的夹角分别为（　　）。[2011年真题]

图4-1-18

A．0°；90°

B．90°；0°

C．45°；60°

D．45°；135°

【答案】D

【解析】AC杆和BC杆均为二力杆。对节点C进行受力平衡分析可知，A处约束力沿CA方向，B处约束力沿BC方向。

18均质杆AB长为l，重W，受到如图4-1-19所示的约束，绳索ED处于铅垂位置，A、B两处为光滑接触，杆的倾角为α，又CD＝l/4。则A、B两处对杆作用的约束力大小关系为（　　）。[2011年真题]

图4-1-19

A．F_NA＝F_NB＝0

B．F_NA＝F_NB≠0

C．F_NA≤F_NB

D．F_NA≥F_NB

【答案】B

【解析】画出AB杆的受力图，可知AB杆受竖向力W和F_DE，以及水平方向约束力F_NA和F_NB的作用。故水平方向的平衡条件必要求此两力相等。同时由力矩平衡条件可知F_NA和F_NB必不为零。

19三铰拱上作用有大小相等，转向相反的二力偶，其力偶矩大小为M，如图4-1-20所示。略去自重，则支座A的约束力大小为（　　）。[2010年真题]

图4-1-20

A．F_Ax＝0；F_Ay＝M/2a

B．F_Ax＝M/2a；F_Ay＝0

C．F_Ax＝M/a；F_Ay＝0

D．F_Ax＝M/a；F_Ay＝M

【答案】B

【解析】正对称结构在正对称力作用下，只有正对称的力，而C点是铰接，故只有轴向力，这样，取左边一半分析，根据力矩平衡以及在x、y方向受力平衡，以C点为受力分析点，根据力矩平衡可得：∑M_C＝0，F_Ax×2a－M＝0，F_Ax＝M/2a，竖直方向合外力为零，F_Ay＝0。

20简支梁受分布荷载如图4-1-21所示，支座A、B的约束力为（　　）。

图4-1-21

A．F_A＝0，F_B＝0

B．F_A＝qa/2（↑），F_B＝qa/2（↑）

C．F_A＝qa/2（↑），F_B＝qa/2（↓）

D．F_A＝qa/2（↓），F_B＝qa/2（↑）

【答案】C

【解析】设B点的竖向反力竖直向上，对A点取矩，由∑M_A＝0，F_B·2a＋qa·3a/2－qa²/2＝0，解得：F_B＝qa/2，方向向下。再根据简支梁竖向力平衡，由∑F_y＝0，F_B＋F_A＝0，解得：F_A＝qa/2，方向向上。

21图4-1-22所示平面结构，各杆自重不计，已知q＝10kN/m，F_p＝20kN，F＝30kN，L₁＝2m，L₂＝5m，B、C处为铰链联结，则BC杆的内力为（　　）。

图4-1-22

A．F_BC＝−30kN

B．F_BC＝30kN

C．F_BC＝10kN

D．F_BC＝0

【答案】D

【解析】根据零杆判别法，不共线的两杆结点，若荷载沿一杆作用，则另一杆为零杆。由此可得杆BC为零杆。此外，也可以采用节点法，分析节点C受力状态。已知BC为二力杆，设BC的内力为N，对D点取矩，由∑M_D＝0，N·L₁＝0，解得：N＝0。

22图4-1-23所示不计自重的水平梁与桁架在B点铰接，已知：荷载F₁、F均与BH垂直，F₁＝8kN，F＝4kN，M＝6kN·m，q＝1kN/m，L＝2m，则杆件1的内力为（　　）。[2014年真题]

图4-1-23

A．F₁＝0

B．F₁＝8kN

C．F₁＝－8kN

D．F₁＝－4kN

【答案】A

【解析】零杆的判别如下：①不在同一条直线上的两杆结点上若没有荷载作用，两杆均为零杆；②不共线的两杆结点，若荷载沿一杆作用，则另一杆为零杆；③无荷载的三杆结点，若两杆在一直线上，则第三杆为零杆；④对称桁架在对称荷载作用下，对称轴上的K形结点若无荷载，则该结点上的两根斜杆为零杆；⑤对称桁架在反对称荷载作用下，与对称轴重合或者垂直相交的杆件为零杆。根据零杆判别法，若一不受外力节点由三根杆构成（其中两根杆共线），则第三根杆为零杆。本结构中，由于节点D节点不受外力作用，且两根杆件共线，则杆件1为零杆。

23平面结构如图4-1-24所示，自重不计。已知：F＝100kN，判断图示BCH桁架结构中，内力为零的杆数是（　　）。[2012年真题]

图4-1-24

A．3

B．4

C．5

D．6

【答案】D

【解析】根据平面桁架结构的零杆判别法，无荷载的三杆结点，若两杆在一直线上，则第三杆为零杆。由此分析节点G，得到杆GG₁为零杆，同理依次分析三杆节点G₁、E、E₁、D、D₁，得到剩下的G₁E、EE₁、E₁D、DD₁、D₁B这5根杆都是零杆。因此，本结构中有6根杆内力为零。

24杆AB的A端置于光滑水平面上，AB与水平面夹角为30°，杆重为P，如图4-1-25所示，B处有摩擦，则杆AB平衡时，B处的摩擦力与x方向的夹角为（　　）。[2017年真题]

图4-1-25

A．90°

B．30°

C．60°

D．45°

【答案】B

【解析】分析AB杆受力，易得AB杆受力如图4-1-26所示。由于杆AB在水平方向上不受外力，且A处摩擦力为零，则B点合力方向竖直向上。由于其支撑分力与杆垂直，则摩擦力沿杆轴方向，即B处的摩擦力与x方向的夹角30°。

图4-1-26

25重W的物块自由地放在倾角为α的斜面上如图4-1-27所示，且sinα＝3/5，cosα＝4/5。物块上作用一水平力F，且F＝W，若物块与斜面间的静摩擦系数为μ＝0.2，则该物块的状态为（　　）。[2016年真题]

图4-1-27

A．静止状态

B．临界平衡状态

C．滑动状态

D．条件不足，不能确定

【答案】A

【解析】进行受力分析，重力与外力沿斜面方向上的合力F＝Fcosα－Wsinα＝W/5，则滑块有沿斜面向上滑动的趋势，产生的静摩擦力应沿斜面向下，且最大静摩擦力f＝μN＝μ（Wcosα＋Fsinα）＝7W/25＞F＝W/5，所以物块处于静止状态。

26物块重为W，置于倾角为α的斜面上如图4-1-28所示，已知摩擦角φ_m＞α，则物块处于的状态为（　　）。[2013、2011年真题]

图4-1-28

A．静止状态

B．临界平衡状态

C．滑动状态

D．条件不足，不能确定

【答案】A

【解析】摩擦角是指全约束力与法线间夹角的最大值。对于题中已知的斜面上的物块，当φ_m＞α，会发生自锁现象，故物块不能突破静摩擦力发生滑动，处于静止状态。

27如图4-1-29所示，重W的物块自由地放在倾角为α的斜面上，若物块与斜面间的静摩擦因数为f＝0.4，W＝60kN，α＝30°，则该物块的状态为（　　）。[2011年真题]

图4-1-29

A．静止状态

B．临界平衡状态

C．滑动状态

D．条件不足，不能确定

【答案】C

【解析】将物块重力分解成垂直斜面的力W_V和沿斜面下滑的力W下滑，可得W_下滑＝Wsin30°＝60×1/2＝30kN。斜面的摩擦力为：

由于摩擦力小于下滑的力，故物块为滑动状态。