2.2 国内外研究动态

2.2.1 绕组电磁力研究

1.理论推导方面

国内外学者在定子绕组电磁力推导方面做了大量的工作，具有代表性的主要有3种：毕奥—萨伐尔法、麦克斯韦方程组法和气隙磁导法。

单继聪等将定子端部线圈等效为多个平均等分的直线段，利用镜像原理和毕奥—萨伐尔定律，得出了定子绕组的镜像电流及由此感应出的端部电磁场表达式，最后利用安培力公式得到了端部绕组电磁力的表达式。胡宇达等将某大型汽轮发电机定子绕组的电流展开为傅里叶级数，基于麦克斯韦方程组得到了定子端部区域磁感应强度的表达式及端部绕组电磁力的方程。鲍晓华等以大型异步电动机为对象，运用同样的方法推导了端部磁密和线圈的电磁力密度方程。ZHANG B J等根据麦克斯韦方程组，建立了大型汽轮发电机端部绕组复杂三维形状表面边界区域载流导体感应的磁场和电磁力的数学模型，并用积分方程法计算了对称、不对称、突然短路和不同功率因数下定子绕组端部的电磁力，此方法非常适合处理复杂几何形状。

上述两种方法均需要用到定子电流的公式，由于偏心和定转子绕组匝间短路时定子绕组电流的时间描述较为复杂，因此在此类机电故障下，端部绕组电磁力公式推导受到限制。部分学者通过对短路电流反向磁动势的计算和偏心气隙磁导的分析，利用气隙磁导法研究了汽轮发电机在气隙静偏心和定转子绕组匝间短路的单一故障和各种机电复合故障下定子和转子的表面磁拉力，推导了转子绕组匝间短路和静偏心下定子绕组直线段电磁力，这些文献采用的方法为故障时端部绕组电磁力的理论推导提供了借鉴。

2.仿真计算方面

由于有限元仿真结果更加直观和精细，因此有限元法得到了越来越多的青睐。学者们通过不同的有限元分析软件研究了正常运行时不同电机结构参数和运行参数下，以及相间短路故障下多种电机对象的端部绕组电磁力。

具有代表性地，LAZARNS V S等比较了毕奥—萨伐尔法、2D有限元和3D有限元方法在发电机端部漏磁场分析中的结果，对比分析表明，2D有限元法在结构优化方面性能更加优越，但2D有限元无法解决结构复杂的端部绕组受力问题。KIM K C等对比分析了毕奥—萨伐尔法与3D有限元方法在端部绕组电磁力计算方面的性能，发现3D有限元对于分析饱和磁场的端部绕组电磁力更加适用。目前，用于电磁分析的3D有限元软件种类繁多，Ansoft maxwell软件和COMSOL Multiphysics软件是比较常用的两种。借助有限元软件，学者们研究了不同电机对象的端部磁场及绕组电磁力。例如，LIN R R深入研究了3D模型下的某6极感应电机端部绕组电磁力分布；TATEVOSYAN A A基于三相感应电机分析了同步电机的端部磁场；LIANG Y计算了交流电机的定子绕组电磁力；LI Y P等分析了大型水轮发电机的阻尼绕组、核能发电机端部绕组、变压器绕组、汽轮发电机端部绕组的电磁力密度场。

此外，研究人员还提出和发掘了一些其他的电磁力仿真方法，例如，CHAN C C等提出了一种准三维有限元法，对100MW发电机端部绕组的磁密和径向电磁力分量沿轴向的分布情况进行了研究，此方法在存储空间和时间效率方面体现出比传统的3D有限元更优越的性能，适合计算大型汽轮发电机端部绕组电磁力，但计算结果的精确度较低；ZHANG J等提出了一种将三维有限元与电路方程组耦合的数值计算方法，得到了600MW汽轮发电机在三相短路后的端部电流场和电磁力，该方法在分析非正常运行状态下的电磁特性方面具有一定的便捷性。

仿真结果显示，电机运行状态和参数均会影响端部绕组的电磁力特性。FANG Y分析了大型潜水电机在稳态和瞬态运行时的电磁力密度分布特性；SALON S J等分析了汽轮发电机端部绕组的稳态和瞬态电磁力随负载和功率因数的变化；ZENG C研究了一台1550MW核能发电机端部绕组渐开线部分在额定工作阶段和进相工作阶段的电磁力。除了运行状态，其他参数，比如转子转速、功率因数、定子饱和度、磁场分布、绕组联结方式和形状等也会影响端部绕组电磁力的数值。通过分析不同时刻不同线棒的电磁力，合肥工业大学鲍晓华等发现电磁力常在渐开线的根部出现突变。为了减小电磁力的突变，LIANG Y基于电磁力的特性，设计了一种新型的定子绕组形状。此外，GHAEMPANAH A等通过数值仿真的方法得出了端部渐开线锥度及阶梯结构对电磁力的分布影响；BAO X H等提出，合理选择超导特性、绕组层数、节距系数对于降低绕组电磁力有着重要的作用，HUANG X L分析了端部磁场分布在冲击载荷作用下的变化情况；孔维星等分析发现相电流达到峰值时，汽轮发电机定子端部绕组电磁力根部最大。

与正常运行相比，故障状态下的电磁力特性将产生变化，目前此方面的研究集中于对相间短路时定子绕组的电磁力特性分析。例如，ALBANESE R进行了电磁—结构耦合的三维有限元模型数值仿真分析，计算了三相突然短路时定子绕组最大电流，通过积分公式获得了端部绕组的电磁力密度分布；吴疆等以ANASYS为平台，以600MW汽轮发电机为仿真对象，分析了在三相短路电流激励下，端部绕组电磁力随绕组位置的变化；郑志勇等得出了三种相间短路状态下，不同位置的端部电磁场和绕组电磁力随时间的变化特点。除此之外，LI W等人发现，异相同步会引起端部磁场的巨大改变，此时定子中会产生脉冲电流，从而影响端部绕组的受力。