1.2 功角的概念

功角稳定性属于电力系统稳定性的重要内容，本节将以单机-无限大系统为例，介绍其中的功角概念。

简单电力系统（单机-无限大系统）的接线图如图1.2所示，该系统是一种单机-无限大系统[1]。在该系统中，母线B1与B2之间为双回输电线路。为了方便分析，本节不考虑元件的电阻和对地支路导纳，不计送端发电机的励磁调节，同时假定送端发电机的空载电势为常数。图1.2中，最右边的母线B3为无限大容量母线（电压幅值和频率恒定），它与受端系统相连，该受端系统可以被视为一台以同步转速恒速旋转的等值发电机，其内阻抗为零、电势为。当送端发电机为隐极机时，该系统的等效电路如图1.3所示，其中Eq、Xd分别为送端发电机G的空载电势、d轴同步电抗（详细的同步发电机模型将在第2章进行介绍）。该简单电力系统的总电抗Xd∑为

根据该简单电力系统的相量图（见图1.4）可以得到

在式（1.2）的等号左右两边同时乘以U/Xd∑，同时考虑到送端发电机G的输出功率Pe=P=UIcosδ，故可以得到

从式（1.3）可以看出，当发电机的电势Eq和受端电压U的数值均保持不变时，送端发电机G的输出功率Pe是角度δ的正弦函数（见图1.4），其中角度δ为电势与电压之间的相位角。因为送端发电机G的输出功率大小与相位角δ密切相关，δ称为功角或功率角。输出功率与功角的关系Pe=f（δ）被称为功角特性或功率特性。

对于该简单电力系统而言，功角δ是表征电力系统同步运行稳定性的重要参量，因为它不仅表示电势和电压之间的相位差（电磁关系），还表明了送端发电机与受端等值发电机转子之间的相对空间位置（故又称为位置角）。功角δ随时间的变化情况描述了送端发电机与受端等值发电机的相对运动，而发电机转子间的相对运动性质，恰好是判断送端发电机与受端等值发电机之间是否同步运行的依据。

为了更好地说明上述概念，下面以图1.5为例进行分析，以下分析不计摩擦等因素。在正常运行时，由于忽略了电阻，送端发电机G输出的电磁功率为Pe=P0。此时，送端发电机G转子上作用着两个转矩：一个是原动机的转矩MT（对应于功率PT），它推动转子旋转；另一个是电磁转矩Me，它对应于发电机输出的电磁功率Pe，它制止转子旋转。在正常运行情况下，原动机的转矩MT与电磁转矩Me相等，且PT=Pe=P。因而送端发电机以恒定速度旋转，且送端发电机与受端等值发电机具有相同的电角速度（设为同步速度ωN），即两者同步运行，此时功角δ=δ0（见图1.5），且保持不变。如图1.5b所示，如果把送端发电机和受端等值发电机的转子移到一起，则功角δ就是两个发电机转子轴线间用电角度表示的相对空间位置角。因为送端发电机和受端等值发电机的电角速度相同，所以它们在空间上的相对位置保持不变。如果增大送端发电机G的原动机功率使得其大于电磁功率，则送端发电机G转子上的转矩失去平衡。由于原动机功率大于发电机电磁功率，因此导致送端发电机G转子加速，使得转速高于受端等值发电机的转速，进而导致送端发电机G的功角增加，送端发电机G与受端等值发电机的转子间相对空间位置出现变化。由式（1.3）可知，当δ增大时，送端发电机G输出的电磁功率也增大，直到送端发电机G的原动机功率与电磁功率能够重新达到相等且保持不变为止。此时，作用在送端发电机转子上的原动机转矩与电磁转矩再次达到平衡，送端发电机与受端等值发电机的电角速度相同，功角也重新保持不变，因此该简单电力系统保持了同步运行稳定。