1.3.1 无符号二进制数的算术运算

无符号二进制数算术运算规则与十进制数很相似,唯一的区别在于二进制数是“逢二进一,借一当二”,而不是十进制数的“逢十进一,借一当十”,其运算规则如下:

1)加法规则:0+0=0;0+1=1+0=1;1+1=[1]0(方括号中的1是进位位,表示两个1相加“逢二进一”)。

2)减法规则:0-0=1-1=0;1-0=1;0-1=[-1]1(方括号中的-1是借位位,表示0减1时不够减,向高位借位,“借一当二”)。

3)乘法规则:0×0=0;0×1=1×0=0;1×1=1。

4)除法规则:0÷1=0;1÷1=1。

多位数二进制数加、减、乘、除四则运算列竖式的计算过程如下:

可见,二进制数乘法运算可归结为“移位与加法”。二进制数除法运算可归结为“移位与减法”。在无符号二进制数减法运算中无法表示负数,故要求被减数必须大于减数。但在计算机中为了节省设备和简化运算,一般只有加法器而无减法器,这就需要将减法运算转化为加法运算,从而使得算术运算只需要加法和移位两种操作。如果使用有符号的二进制数,那么二进制数减法运算也可以转换为加法运算。因此,二进制数的算术运算可以统一为加法运算的形式,这为电路的简化带来了极大的方便。