1.2.1 基于状态空间模型的特征值分析法

基于状态空间模型的特征值分析法的理论依据是1892年俄国数学家李雅普诺夫（Lyapunov）在其博士论文中提出的李雅普诺夫第一法（又称间接法）［22］，其基本思路是：构建式（1.1）所示直流配用电系统在稳态运行点处的线性化状态空间方程，再通过求解系统状态矩阵A的所有特征值来判断系统小信号稳定性，当所有特征值均具有负实部时，系统渐进稳定。

式中，x为系统所有状态变量组成的状态向量；u为系统所有输入变量组成的输入向量；y为系统所有输出变量组成的输出向量；A，B，C，D为状态空间模型矩阵，其中A又称为系统状态矩阵；前缀Δ表示增量。

基于状态空间模型的特征值分析法在传统电力系统的动态特性、次同步振荡、低频振荡和并网逆变器系统的振荡分析等研究中得到了广泛应用［23-25］。其优点在于根据特征值和特征向量可以全面揭示系统的稳定与振荡特性，以及影响系统稳定性的主导变量［26，27］。但是该方法需要依赖于完整的系统参数信息，而实际的直流配用电系统往往呈现“灰箱”或“黑箱”特征；当系统结构发生变化时，状态空间模型需要重构，可扩展性较差；对于大规模、结构复杂的直流配用电系统，其状态空间矩阵的阶数过高，从而可能导致“维数灾难”。