第二章　普通物理

第一节　热　学

单项选择题（下列选项中，只有一项符合题意）

1有两种理想气体，第一种的压强为P₁，体积为V₁，温度为T₁，总质量为M₁，摩尔质量为μ₁；第二种的压强为P₂，体积为V₂，温度为T₂，总质量为M₂，摩尔质量为μ₂，当V₁＝V₂，T₁＝T₂，M₁＝M₂时，则μ₁/μ₂为（　　）。[2017年真题]

A．

B．μ₁/μ₂＝P₁/P₂

C．

D．μ₁/μ₂＝P₂/P₁

【答案】D

【解析】理想气体状态方程为：pV＝（M/μ）RT。式中，R为气体常量。当V₁＝V₂，T₁＝T₂，M₁＝M₂时，P₁μ₁＝P₂μ₂，即μ₁/μ₂＝P₂/P₁。

2理想气体的压强公式是（　　）。[2010年真题]

A．p＝nmv²/3

B．p＝nmv(＿)/3

C．

D．

【答案】C

【解析】理想气体的压强公式为：

其中，

是分子平均平动动能，所以

31mol理想气体（刚性双原子分子），当温度为T时，每个分子的平均平动动能为（　　）。[2018年真题]

A．3RT/2

B．5RT/2

C．3kT/2

D．5kT/2

【答案】C

【解析】能量按自由度均分原理的内容是：在温度为T的平衡态下，每个分子的每个自由度都具有相同的平均能量，其值为kT/2。刚性双原子分子具有三个平动自由度，对应平均平动动能为3kT/2。

4在标准状态下，当氢气和氦气的压强与体积都相等时，氢气和氦气的内能之比为（　　）。[2014年真题]

A．5/3

B．3/5

C．1/2

D．3/2

【答案】A

【解析】分子内能方程为：E_内＝（m/M）·（iRT/2）＝ipV/2。注意到氢为双原子分子，氦为单原子分子，即i（H₂）＝5，i（He）＝3；又p（H₂）＝p（He），V（H₂）＝V（He），故E_内（H₂）/E_内（He）＝i（H₂）/i（He）＝5/3。

5一瓶氦气和一瓶氮气它们每个分子的平均平动动能相同，而且都处于平衡态，则它们（　　）。[2013年真题]

A．温度相同，氦分子和氮分子的平均动能相同

B．温度相同，氦分子和氮分子的平均动能不同

C．温度不同，氦分子和氮分子的平均动能相同

D．温度不同，氦分子和氮分子的平均动能不同

【答案】B

【解析】分子平均动能＝（平均平动动能＋平均转动动能）＝ikT/2，其中，分子平均平动动能ε(＿)_k＝3kT/2。若平均平动动能相同，则温度相同。由于氦分子为单原子分子，没有转动动能，i＝3；氮分子为双原子分子，i＝5，根据分子平均动能公式，氦分子和氮分子的平均动能不同。

6一定量的刚性双原子分子理想气体储于一容器中，容器的容积为V，气体压强为p，则气体的动能为（　　）。[2010年真题]

A．3pV/2

B．5pV/2

C．pV/2

D．pV

【答案】B

【解析】单个分子的平均动能是ε(＿)_k＝ikT/2，刚性双原子分子的自由度i＝5。根据理想气体的微观模型，理想气体是指分子间没有相互作用和分子可以看成没有大小的质点，因此分子间的势能不计，这样理想气体的内能就是所有分子的各种动能之和。设分子总数是N，则动能E＝iNkT/2＝imN₀kT/（2M）＝imRT/（2M）。由理想气体状态方程：pV＝（m/M）RT可得E＝ipV/2＝5pV/2。

7一密闭容器中盛有1mol氦气（视为理想气体），容器中分子无规则运动的平均自由程仅决定于（　　）。[2018年真题]

A．压强P

B．体积V

C．温度T

D．平均碰撞频率Z(＿)

【答案】B

【解析】分子平均自由程为：

式中，d是分子有效直径；n为分子数密度。

因为气体为氦气，即有效直径一定，则分子平均自由程仅取决于分子数密度，而在气体总量一定的情况下，分子数密度取决于气体体积V。

8在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z(＿)与温度T的关系为（　　）。[2017年真题]

A．Z(＿)与T无关

B．Z(＿)与成正比

C．Z(＿)与成反比

D．Z(＿)与T成正比

【答案】C

【解析】气体分子间在做频繁的相互碰撞，一个分子在单位时间内与其他分子碰撞的平均次数称为平均碰撞频率，用Z(＿)表示。计算公式为：

式中，v(＿)为平均速率，且

由理想气体状态方程得：pV＝nRT，得n＝pV/RT，代入最终化简得：

因此Z(＿)与成反比。

9容积恒定的容器内盛有一定量的某种理想气体，分子的平均自由程为λ(＿)₀，平均碰撞频率为Z(＿)₀。若气体的温度降低为原来的1/4倍时，此时分子的平均自由程λ(＿)和平均碰撞频率Z(＿)为（　　）。[2016年真题]

A．λ(＿)＝λ(＿)₀，Z(＿)＝Z(＿)₀

B．λ(＿)＝λ(＿)₀，Z(＿)＝Z(＿)₀/2

C．λ(＿)＝2λ(＿)₀，Z(＿)＝2Z(＿)₀

D．，Z(＿)＝4Z(＿)₀

【答案】B

【解析】气体的平均速率公式为：

温度降为原来1/4倍，则平均速率为原来的1/2倍。又平均碰撞频率的计算公式为：

容积恒定，则分子数密度n不变，故平均碰撞频率Z(＿)为原来的1/2倍，Z(＿)＝Z(＿)₀/2。则根据v(＿)＝λ(＿)₀·Z(＿)，v(＿)、Z(＿)均变为原来的1/2，可知平均自由程为λ(＿)₀不变。

10假定氧气的热力学温度提高一倍，氧分子全部离解为氧原子，则氧原子的平均速率是氧分子平均速率的（　　）。[2016年真题]

A．4倍

B．2倍

C．倍

D．倍

【答案】B

【解析】气体的平均速率计算公式为：

若热力学温度提高一倍，即T提高一倍，且氧分子全部离解为氧原子，则氧原子的摩尔质量M为氧分子摩尔质量的一半。根据公式推算可知，氧原子的平均速率是氧分子平均速率的2倍。

11最概然速率v_p的物理意义是（　　）。[2013年真题]

A．v_p是速率分布中最大速率

B．v_p是大多数分子的速率

C．在一定的温度下，速率与v_p相近的气体分子所占的百分率最大

D．v_p是所有分子速率的平均值

【答案】C

【解析】概然速率是由麦克斯韦速率分布函数求导为零所得的速率，即df（v）/dv＝0，则最概然速率为：

由分布函数含义可知，最概然速率是指在一定的温度下，速率与v_p相近的气体分子所占的百分率最大。

12一定量的理想气体对外做了500J的功，如果过程是绝热的，气体内能的增量为（　　）。[2017年真题]

A．0

B．500J

C．－500J

D．250J

【答案】C

【解析】根据热力学第一定律：Q＝∆U＋W，又绝热过程，系统热量不变，即Q＝0，所以∆U＝－500J。

13有1mol刚性双原子分子理想气体，在等压过程中对外做功为W，则其温度变化ΔT为（　　）。[2014年真题]

A．R/W

B．W/R

C．2R/W

D．2W/R

【答案】B

【解析】等压过程中，p＝恒量，W＝PΔV，利用状态方程pV＝RT，有：W＝RΔT，ΔT＝W/R。

14气体做等压膨胀，则（　　）。[2013年真题]

A．温度升高，气体对外做正功

B．温度升高，气体对外做负功

C．温度降低，气体对外做正功

D．温度降低，气体对外做负功

【答案】A

【解析】根据pV＝nRT，其他条件不变，等压膨胀时，压强不变，体积增大，温度升高，

则气体对外做正功。

15一定量的理想气体由a状态经过一过程到达b状态，吸热为335J，系统对外做功为126J；若系统经过另一过程由a状态到达b状态，系统对外做功为42J，则过程中传入系统的热量为（　　）。[2012年真题]

A．530J

B．167J

C．251J

D．335J

【答案】C

【解析】题中两过程都是由a状态到达b状态，内能是状态量，又因一定量理想气体的内能增量只取决于系统的初、终态，而与联系初、终态的过程无关，故该系统内能增量ΔE相同。由热力学第一定律Q＝（E₂－E₁）＋W＝ΔE＋W，有：Q₁－W₁＝Q₂－W₂。代入相关参数得，335－126＝Q₂－42，解得：Q₂＝251J。

16一定量的理想气体，由一平衡态（P₁，V₁，T₁）变化到另一平衡态（P₂，V₂，T₂），若V₂＞V₁，但T₂＝T₁，无论气体经历怎样的过程（　　）。[2018年真题]

A．气体对外做的功一定为正值

B．气体对外做的功一定为负值

C．气体的内能一定增加

D．气体的内能保持不变

【答案】D

【解析】理想气体内能仅取决于温度，故温度不变，内能不变。

171mol理想气体从平衡态2P₁、V₁沿直线变化到另一平衡态P₁、2V₁，则此过程中系统的功和内能的变化是（　　）。[2011年真题]

A．W＞0，∆E＞0

B．W＜0，∆E＜0

C．W＞0，∆E＝0

D．W＜0，∆E＞0

【答案】C

【解析】由于PV＝恒量，故该理想气体变化为等温变化过程。因T₁＝T₂，故内能的变化为：ΔE＝（m/M）·（i/2）R（T₂－T₁）＝0。

又此过程中系统的功为：

即体积单向增大，W＞0。

18一定量的某种理想气体由初态经等温膨胀变化到末态时，压强为P₁；若由相同的初态经绝热膨胀变到另一末态时，压强为P₂。若两过程末态体积相同，则（　　）。[2016年真题]

A．P₁＝P₂

B．P₁＞P₂

C．P₁＜P₂

D．P₁＝2P₂

【答案】B

【解析】绝热过程中，气体体积膨胀，对外界做功为正值，故最终温度降低。由理想气态方程PV＝nRT可知，末态经过等温、绝热过程体积相同，且两过程中分子总数并未发生变化，则绝热过程温度降低，压强减小，P₁＞P₂。

19理想气体在等温膨胀过程中（　　）。[2014年真题]

A．气体做负功，向外界释放热量

B．气体做负功，向外界吸收热量

C．气体做正功，向外界释放热量

D．气体做正功，向外界吸收热量

【答案】D

【解析】系统吸收或放出的热量等于系统内能增量与系统对外做功之和。理想气体的内能是温度的单值函数，等温膨胀过程中内能不变，理想气体膨胀对外界做功，因此从外界吸收热量Q。由热力学第一定律可知，等温过程系统吸热全部用来对外做功A（A＞0）。

20一定量理想气体由初态（P₁，V₁，T₁）经等温膨胀到达终态（P₂，V₂，T₁），则气体吸收的热量Q为（　　）。[2013年真题]

A．Q＝P₁V₁ln（V₂/V₁）

B．Q＝P₁V₂ln（V₂/V₁）

C．Q＝P₁V₁ln（V₁/V₂）

D．Q＝P₂V₁ln（P₂/P₁）

【答案】A

【解析】气体吸收的热量，一部分用来对外做功，一部分用来增加内能，即Q＝ΔE＋W，其中E＝（i/2）·（m/M）·RT。等温变化过程中，ΔE＝0，

21一定量的理想气体经过等体过程，温度增量ΔT，内能变化ΔE₁，吸收热量Q₁；若经过等压过程，温度增量也为ΔT，内能变化ΔE₂，吸收热量Q₂，则一定是（　　）。[2012年真题]

A．ΔE₂＝ΔE₁，Q₂＞Q₁

B．ΔE₂＝ΔE₁，Q₂＜Q₁

C．ΔE₂＞ΔE₁，Q₂＞Q₁

D．ΔE₂＜ΔE₁，Q₂＜Q₁

【答案】A

【解析】两过程温度增量均为ΔT，又内能增量ΔE＝（m/M）·（i/2）·RΔT，则ΔE₂＝ΔE₁。对于等体过程，Q₁＝ΔE₁＋W₁，等体过程不做功，W₁＝0，Q₁＝ΔE₁＝（m/M）·（i/2）·RΔT。对于等压过程，Q₂＝ΔE₂＋W₂＝（m/M）·（i/2＋1）·RΔT。所以Q₂＞Q₁。

22体系与环境之间只有能量交换而没有物质交换，这种体系在热力学上称为（　　）。[2012年真题]

A．绝热体系

B．循环体系

C．孤立体系

D．封闭体系

【答案】D

【解析】根据系统与环境之间的物质和能量交换情况，系统分为三种：①开放系统，系统和环境之间既有物质交换，又有能量交换；②封闭系统，系统和环境之间没有物质交换，只有能量交换：③孤立体系，系统和环境之间既没有物质交换，又没有能量交换。

23在保持高温热源温度T₁和低温热源温度T₂不变的情况下，使卡诺热机的循环曲线所包围的面积增大，则会（　　）。[2011年真题]

A．净功增大，效率提高

B．净功增大，效率降低

C．净功和效率都不变

D．净功增大，效率不变

【答案】D

【解析】由于循环曲线所包围的面积增大，分析可得吸热减少，放热增大，此时净功增大。卡诺循环效率为：η＝（Q₁－Q₂）/Q₁＝（T₁－T₂）/T₁＝1－T₂/T₁，故效率不变。

24在卡诺循环过程中，理想气体在一个绝热过程中所做的功为W₁，内能变化为∆E₁，而在另一绝热过程中气体做功W₂，内能变化∆E₂，则W₁、W₂及∆E₁、∆E₂间关系为（　　）。[2016年真题]

A．W₁＝W₂，∆E₂＝∆E₁

B．W₂＝－W₁，∆E₂＝∆E₁

C．W₂＝－W₁，∆E₂＝－∆E₁

D．W₂＝W₁，∆E₂＝－∆E₁

【答案】C

【解析】卡诺循环分为两个等温过程和两个绝热过程。由热力学第一定律：Q＝∆E＋W，绝热过程Q＝0。第一个绝热过程，温度降低，系统做正功，W₁＞0；内能降低，∆E₁＜0。第二个绝热过程，温度升高，系统做负功，W₂＜0；内能升高∆E₂＞0。所以，W₂＝－W₁，∆E₂＝－∆E₁。

25“理想气体和单一恒温热源接触做等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外界做功。”对此说法，有以下几种讨论，其中正确的是（　　）。[2018年真题]

A．不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律

B．不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律

C．不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律

D．违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律

【答案】C

【解析】热力学第一定律：Q＝ΔE＋A。其中，Q是过程中系统从外界吸收的热量，A是系统对外界做的功，ΔE是系统内能增量。等温膨胀时理想气体内能不变，吸收的热量可全部用来做功，不违反热力学第一定律。热力学第二定律的开尔文表述为：不可能制造出一种循环工作的热机，它只从单一热源吸热使之完全转变为功而不使外界发生任何变化。等温膨胀时，吸收的热量全部用来做功，但是气体体积增大，所以不违反热力学第二定律。

26热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述中（　　）。[2017年真题]

A．开尔文表述指出了功热转换的过程是不可逆的

B．开尔文表述指出了热量由高温物体传向低温物体的过程是不可逆的

C．克劳修斯表述指出通过摩擦而使功变成热的过程是不可逆的

D．克劳修斯表述指出气体的自由膨胀过程是不可逆的

【答案】A

【解析】热力学第二定律表达的是能量传递的单向性。

开尔文的表述是：不可能制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸取热量，使之完全变为有用功，而其他物体不发生任何变化。

克劳修斯的表述是：热量不能自动地从低温物体传向高温物体。开尔文表述的是功热转换过程中的不可逆性，克劳修斯表述则指出热传导过程中的不可逆性。

27若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，每个分子的平均分子量为M，k为玻尔兹曼常数，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为（　　）。

A．pV/M

B．pV/（kT）

C．pV/（RT）

D．pV/（MT）

【答案】B

【解析】设质量为m的气体的分子数为N，1mol气体的分子数为N₀（阿伏伽德罗常数），（m/M）mol气体的分子数N＝（m/M）N₀，即m/M＝N/N₀；把变量代入理想气体状态方程中得：pV＝（N/N₀）·RT＝N·（R/N₀）·T，即p＝（N/V）·（R/N₀）·T。k为玻尔兹曼常数，有k＝R/N₀，则上式为p＝（N/V）·kT，由此得出N＝pV/（kT）。

28质量相同的氢气（H₂）和氧气（O₂），处在相同的室温下，则它们的分子平均平动动能和内能的关系为（　　）。

A．分子平均平动动能相同，氢气的内能大于氧气的内能

B．分子平均平动动能相同，氧气的内能大于氢气的内能

C．内能相同，氢气的分子平均平动动能大于氧气的分子平均平动动能

D．内能相同，氧气的分子平均平动动能大于氢气的分子平均平动动能

【答案】A

【解析】温度是气体分子平均平动动能大小的标志，气体分子处在相同的室温下分子平均平动动能ε(＿)＝3kT/2。内能E＝（M/μ）·（i/2）·RT，i为分子的自由度，M为物质的量，质量相同的情况下，氢气的物质的量与氧气物质的量之比为16∶1，氢气的内能大于氧气的内能。

29两种摩尔质量不同的理想气体，它们的压强、温度相同，体积不同，则它们的（　　）。

A．单位体积内的分子数不同

B．单位体积内气体的质量相同

C．单位体积内气体分子的总平均平动动能相同

D．单位体积内气体内能相同

【答案】C

【解析】C项，根据ε_平动＝3kT/2，理想气体的平均平动动能只与温度相关，正确。A项，根据PV＝nkT，压强温度均相同，单位体积内分子数相同，错误；B项，根据PV＝（m/M）·RT，压强温度相同，单位体积，分子数相同，又摩尔质量不同，故质量不同，错误；D项，根据E_内＝（i/2）·（m/M）·RT＝iPV/2，单位体积、压强相同，自由度不确定，内能不确定是否相同，错误。

30在标准状态下，氧气和氦气气体体积相同，它们分子的平均动能ε(＿)_k和平均平动动能ε(＿)_kt的关系为（　　）。

A．ε(＿)_k和ε(＿)_kt都相等

B．ε(＿)_k相等而ε(＿)_kt不相等

C．ε(＿)_kt相等而ε(＿)_k不相等

D．ε(＿)_k和ε(＿)_kt都不相等

【答案】C

【解析】分子的平均动能包含平动动能、转动动能，即E＝ikT。式中，k为玻尔兹曼常数，T为物质的温度，i为分子的自由度。根据能量均分定理，在温度为T的平衡状态下，物质（气体、液体或固体）分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于kT/2。因此，如果某种气体的分子有t个平动自由度、r个转动自由度，即总自由度i＝t＋r，则分子的平均平动动能、平均转动动能分别为tkT/2、rkT/2，而分子的平均动能即为（t＋r）kT/2。

根据分子平动原理，分子平均平动动能ε(＿)_kt＝3kT/2，因而在温度相同的条件下，O₂和He的分子平均平动动能相等。又O₂为双原子分子，自由度i＝5；He为单原子分子，自由度i＝3；而分子的平均动能ε(＿)_k＝ikT/2，因而二者的分子平均动能不相等。

31压强为p、体积为V的水蒸气（H₂O，视为刚性分子理想气体）的内能为（　　）。

A．7pV/2

B．5pV/2

C．pV/2

D．3pV

【答案】D

【解析】水蒸气分子运动的自由度数i＝6，由理想气体状态方程pV＝（m/M）·RT和内能公式E＝（i/2）·（m/M）·RT，联立可得E＝ipV/2＝3pV。

32有容积不同的A、B两个容器内装有理想气体，A中是单原子分子理想气体，B中是双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么这两种气体的单位体积的内能（E/V）_A和（E/V）_B的关系为（　　）。

A．（E/V）_A＜（E/V）_B

B．（E/V）_A＞（E/V）_B

C．（E/V）_A＝（E/V）_B

D．不能确定

【答案】A

【解析】由理想气体压强公式p＝nkT可知，n＝p/kT，根据气体内能公式：E＝（i/2）·NkT＝（i/2）·nVkT，得E/V＝n·（i/2）·kT，又n＝p/kT，故E/V＝（p/kT）·（i/2）·kT＝ip/2，p相同，单原子分子i＝3，双原子分子i＝5，故（E/V）_A＜（E/V）_B。

331mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B，气体未知，变化过程也未知，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出（　　）。

A．气体所做的功

B．气体内能的变化

C．气体传给外界的热量

D．气体的质量

【答案】B

【解析】四个选项中只有气体内能的变化ΔE与过程无关，对于理想气体，内能只是温度T的单值函数，表达式为：ΔE＝（m/M）·（i/2）·R（T₂－T₁）。由公式可知ΔE只与始末状态有关。而功和热都是过程量，是系统内能变化的量度，过程不同，功和热一般也不同。气体质量与气体的分子量有关，因气体种类未知，即分子量未知，故无法求得质量。

34容器内储有一定量的理想气体，若保持容积不变，使气体的温度升高，则分子的平均碰撞频率Z(＿)和平均自由程λ(＿)的变化情况为（　　）。

A．Z(＿)增大，但λ(＿)不变

B．Z(＿)不变，但λ(＿)增大

C．Z(＿)和λ(＿)都增大

D．Z(＿)和λ(＿)都不变

【答案】A

【解析】平均碰撞频率公式为：

式中，d为分子有效直径；n为分子数密度。平均自由程公式为：

式中，v为平均相对速率；与算术平均速率成正比。

对于理想气体，温度升高时，气体平均平动动能增大，平均相对速率增大，而d、n都不变，故Z(＿)增大，λ(＿)不变。对于实际气体，由于要考虑分子间的相互作用力，实际上d随温度升高、速率增加而略有减小，从而λ略有增加，但本题不考虑。

35在麦克斯韦速率分布律中，速率分布函数f（v）的意义为（　　）。

A．速率大小等于v的分子数

B．速率大小在v附近的单位速率区间内的分子数

C．速率大小等于v的分子数占总分子数的百分比

D．速率大小在v附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比

【答案】D

【解析】速率分布函数的定义为：f（v）＝dN/（Ndv）。式中，dN表示速率在v到（v＋dv）区间内的分子数；N为理想气体分子总数。

36三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为

则其压强之比p_A∶p_B∶p_C为（　　）。

A．2∶3∶6

B．3∶2∶1

C．

D．1∶4∶9

【答案】D

【解析】由方均根速率：

可知：

由理想气体状态方程pV＝（m/M）·RT可知，p∝RT/M，则由上式可得p∝v(＿)²。所以p_A∶p_B∶p_C＝1∶4∶9。

37在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。A种气体的分子数密度为n₁，它产生的压强为p₁，B种气体的分子数密度为2n₁，C种气体的分子数密度为3n₁，则混合气体的压强p为（　　）。

A．4p₁

B．5p₁

C．6p₁

D．7p₁

【答案】C

【解析】由道尔顿分压定律知：在一个容器中，有几种不发生化学反应的气体，当它们处于平衡态时，气体的总压强等于各气体压强之和。则混合气体的压强为：p＝nkT＝（n₁＋2n₁＋3n₁）kT＝6n₁kT＝6p₁。

38如图2-1-1所示，理想气体由初态a经acb过程变到终态b则（　　）。

A．内能增量为正，对外做功为正，系统吸热为正

B．内能增量为负，对外做功为正，系统吸热为正

C．内能增量为负，对外做功为正，系统吸热为负

D．内能增量为正，对外做功为正，系统吸热为负

图2-1-1

【答案】C

【解析】该过程系统体积增加，气体对外做功；曲线acb与横轴所围面积比绝热线与横轴所围面积小，所以系统在做功的同时放热；根据热力学第一定律Q＝ΔE＋A可得，ΔE＜0，所以内能增量为负。