第三节　光　学

单项选择题（下列选项中，只有一项符合题意）

1双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用透明玻璃纸遮住双缝中的一条缝（靠近屏一侧），若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处（　　）。[2017、2011年真题]

A．仍为明条纹

B．变为暗条纹

C．既非明条纹也非暗条纹

D．无法确定是明纹还是暗纹

【答案】B

【解析】双缝干涉，当单色光从光源发出的光波波阵面到达离光源等距的双缝时，双缝为同一波阵面上的两点，可视为两相干波源，从双缝发出的两列波传到屏上P点，产生干涉条纹的明暗条件由光程差δ决定。

两束相干光在干涉场中任一点P的光程差为：δ＝n（r₂－r₁），当

本题中，原来的明条纹处满足光程差δ₁＝k₁λ，插入玻璃纸后该处光程差改变，改变量大小为δ＝2.5λ＝（2k＋1）λ/2，k＝2，所以出现暗条纹。

2在双缝干涉实验中，光的波长600nm，双缝间距2mm，双缝与屏的间距为300cm，则屏上形成的干涉图样的相邻明条纹间距为（　　）。[2017年真题]

A．0.45mm

B．0.9mm

C．9mm

D．4.5mm

【答案】B

【解析】相邻明（或暗）纹的间距为：Δx＝Dλ/d。式中，D为双缝与屏的间距；d为双缝间距；λ为波长。代入数据得：Δx＝Dλ/d＝（3000/2）×600×10^－6mm＝0.9mm。

3双缝干涉实验中，若在两缝后（靠近屏一侧）各覆盖一块厚度均为d，但折射率分别为n₁和n₂（n₂＞n₁）的透明薄片，则从两缝发出的光在原来中央明纹处相遇时，光程差为（　　）。[2018年真题]

A．d（n₂－n₁）

B．2d（n₂－n₁）

C．d（n₂－1）

D．d（n₁－1）

【答案】A

【解析】在均匀介质中，光程可认为是在相等时间内光在真空中的路程，光程差是指光线在通过不同介质后，两段光程之间的差值。光程等于nx，x为光在介质中所经历的几何路程，故两光线的光程差δ＝n₂x₂－n₁x₁＝d（n₂－n₁）。

4在空气中用波长为λ的单色光进行双缝干涉实验，观测到相邻明条纹的间距为1.33mm，当把实验装置放入水中（水的折射率n＝1.33）时，则相邻明条纹的间距变为（　　）。[2014年真题]

A．1.33mm

B．2.66mm

C．1mm

D．2mm

【答案】C

【解析】双缝干涉相邻明纹（暗纹）的间距公式为：Δx＝Dλ/（nd）。式中，d为缝宽，n为折射率。则在水中相邻明条纹的间距为：1.33mm/1.33＝1mm。

5在双缝干涉实验中，波长为λ的单色光垂直入射到缝间距为a的双缝上，屏到双缝的距离是D，则某一条明纹与其相邻的一条暗纹的间距为（　　）。[2012年真题]

A．Dλ/a

B．Dλ/2a

C．2Dλ/a

D．Dλ/4a

【答案】B

【解析】由双缝干涉相邻明纹（暗纹）的间距公式Δx＝Dλ/a可知，明纹与其相邻的暗纹的间距为Dλ/2a。

6空气中用白光垂直照射一块折射率为1.50、厚度为0.4×10^－6m的薄玻璃片，在可见光范围内，光在反射中被加强的光波波长是（1nm＝1×10^－9m）（　　）。[2018年真题]

A．480nm

B．600nm

C．2400nm

D．800nm

【答案】A

【解析】等倾干涉中，明纹条件为：δ＝2ndcosθ＋λ/2＝kλ，k＝1，2，……。垂直入射时，θ＝0°。可见光波长范围是400～760nm，只有k＝3时波长满足可见光范围要求，由2ndcosθ＋λ/2＝3λ，可得被加强的光波波长为480nm。

7波长为λ的单色光垂直照射在折射率为n的劈尖薄膜上，在由反射光形成的干涉条纹中，第五级明条纹与第三级明条纹所对应的薄膜厚度差为（　　）。[2013年真题]

A．λ/（2n）

B．λ/n

C．λ/（5n）

D．λ/（3n）

【答案】B

【解析】劈尖干涉光程差计算公式为：δ＝2necosγ＋λ/2。当光垂直入射时，γ＝0。产生明条纹条件是δ＝2kλ/2＝2ne＋λ/2，则第三级明纹3λ＝2ne₁＋λ/2，第五级明纹5λ＝2ne₂＋λ/2，则Δe＝λ/n。

8有一玻璃劈尖，置于空气中，劈尖角为θ，用波长为λ的单色光垂直照射时，测得相邻明纹间距为1，若玻璃的折射率为n，则θ、λ、l与n之间的关系为（　　）。[2011年真题]

A．θ＝λn/（2l）

B．θ＝l/（2nλ）

C．θ＝lλ/（2n）

D．θ＝λ/（2nl）

【答案】D

【解析】根据劈尖条纹公式l＝λ/（2nθ），劈尖角θ＝λ/（2nl）。

9有一玻璃劈尖，置于空气中，劈尖角θ＝8×10^－5rad（弧度），用波长λ＝589nm的单色光垂直照射此劈尖，测得相邻干涉条纹间距l＝2.4mm，此玻璃的折射率为（　　）。[2018年真题]

A．2.86

B．1.53

C．15.3

D．28.6

【答案】B

【解析】玻璃劈尖相邻明暗条纹间距公式为：l＝λ/（2nθ）。当λ＝589nm，θ＝8×10^－5rad，l＝2.4mm时，解得：n＝1.53。

10波长为λ的单色光垂直照射到置于空气中的玻璃劈尖上，玻璃的折射率为n，观察反射光的干涉，则第三级暗条纹处的玻璃厚度为（　　）。[2009年真题]

A．3λ/（2n）

B．λ/（2n）

C．3λ/2

D．2n/（3λ）

【答案】A

【解析】暗条纹出现的条件为：δ＝2ne＋λ/2＝（2k＋1）λ/2，k＝0，1，2，…。式中，e为玻璃厚度。第三级暗条纹，即k＝3，则2ne＋λ/2＝7λ/2，得到e＝3λ/2n。

11在空气中做牛顿环实验，如图2-3-1所示，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹（　　）。[2018、2010年真题]

A．向右平移

B．静止不动

C．向外扩张

D．向中心收缩

图2-3-1

【答案】D

【解析】牛顿环的明环和暗环的半径分别为：

随着平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，R逐渐减小，故明环和暗环的半径逐渐减小，可以观察到这些环状干涉条纹逐渐向中心收缩。

12若在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜M移动了0.620mm过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为（　　）。[2013年真题]

A．269nm

B．539nm

C．2690nm

D．5390nm

【答案】B

【解析】由迈克尔逊干涉原理可知，当可动反射镜M移动λ/2的距离，视场中看到干涉条纹移动1条，则有公式：Δd＝ΔNλ/2。故波长为λ＝2Δd/ΔN＝2×0.620×10⁶/2300＝539.1nm

13在单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度为a，所用单色光波长为λ，透镜焦距为f，则中央明条纹的半宽度为（　　）。[2016年真题]

A．fλ/a

B．2fλ/a

C．a/（fλ）

D．2a/（fλ）

【答案】A

【解析】在单缝夫琅禾费衍射实验中若单缝宽度为a，单缝后面所加凸透镜的焦距为f，焦平面上的光波会聚点距中心位置为x时，计算中常用近似关系sinφ≈x/f，即单缝衍射明、暗条纹位置的计算公式为：

在单缝衍射条纹中，相邻明（或暗）条纹的间距为：Δx＝fλ/a，通常以±1级暗纹之间所夹的宽度作为中央明条纹的宽度，故其半宽度为：Δx＝fλ/a。

14在单缝夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可分成的半波带的数目为（　　）。[2013年真题]

A．3

B．4

C．5

D．6

【答案】D

【解析】在单缝衍射中，光程差δ＝αsinφ＝±kλ，k＝1，2，…。若光程差为半波长的偶数倍，所有光波带的作用将成对地相互抵消，即会形成暗纹。现在k＝3，则可分成6个半波带。

15在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度α等于（　　）。[2012年真题]

A．λ

B．1.5λ

C．2λ

D．3λ

【答案】D

【解析】根据单缝夫琅禾费衍射明纹条件αsinφ＝±（2k＋1）λ/2，k＝1，2，…。对应衍射角为30°的方向上，单缝处波面可分成3个半波带，即2k＋1＝3。由δ＝αsin30°＝±3×（λ/2），可得α＝3λ。

16一单缝宽度a＝1×10^－4m，透镜焦距f＝0.5m，若用λ＝400nm的单色平行光垂直入射，中央明纹的宽度为（　　）。[2014、2011年真题]

A．2×10^－3m

B．2×10^－4m

C．4×10^－4m

D．4×10^－3m

【答案】D

【解析】根据单缝衍射中央明纹公式，得l₀＝2fλ/a＝2×0.5×400×10^－9/（1×10^－4）＝4×10^－3m。

17若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数中，最好选用（　　）。[2017年真题]

A．1.0×10^－1mm

B．5.0×10^－1mm

C．1.0×10^－2mm

D．1.0×10^－3mm

【答案】D

【解析】由大量等宽、等间距的平行狭缝所组成的光学元件称为衍射光栅。一束平行单色光垂直照射在光栅上，光线经过透镜L后将在屏幕E上呈现各级衍射条纹。由光栅的衍射方程dsinθ＝mλ，要达到精确测量，必须使衍射角尽量便于观察，可见光波长范围约在0.38～0.76μm之间，1μm＝0.001mm，故应选用1.0×10^－3mm。

18波长为λ＝550nm（1nm＝10^－9m）的单色光垂直入射到光栅常数d＝2×10^－4cm的平面衍射光栅上，可观察到的光谱线的最大级次为（　　）。[2012年真题]

A．2

B．3

C．4

D．5

【答案】B

【解析】由光栅公式dsinθ＝±kλ（k＝0，1，2，3，…）可知，在波长、光栅常数不变的情况下，要使k最大，sinθ必取最大，即取sinθ＝1。此时，d＝±kλ，k＝±d/λ＝2×10^－4×10^－2/（550×10^－9）＝3.636，取整后可得最大级次为3。

19一束自然光自空气射向一块平板玻璃，设入射角等于布儒斯特角i₀，则光的折射角为（　　）。[2016年真题]

A．π＋i₀

B．π－i₀

C．π/2＋i₀

D．π/2－i₀

【答案】D

【解析】根据布儒斯特数学表达式可知，入射角i₀与折射角γ的关系为：i₀＋γ＝π/2。因此，光的折射角为：γ＝π/2－i₀。

20光的干涉和衍射现象反映了光的（　　）。[2013年真题]

A．偏振性质

B．波动性质

C．横波性质

D．纵波性质

【答案】B

【解析】光具有波粒二象性，即光既具有波动特性，又具有粒子特性。光的干涉和衍射现象反映了光的波动性质。

21一束自然光自空气射向一块平板玻璃，设入射角等于布儒斯特角，则反射光为（　　）。[2012年真题]

A．自然光

B．部分偏振光

C．完全偏振光

D．圆偏振光

【答案】C

【解析】光线以布儒斯特角入射到介质界面时，反射光为垂直入射面振动的线偏振光，也称平面偏振光或完全偏振光，折射光仍为部分偏振光。

22一束自然光从空气投射到玻璃表面上，当折射角为30°时，反射光为完全偏振光，则此玻璃板的折射率为（　　）。[2017年真题]

A．2

B．3

C．

D．

【答案】D

【解析】由布儒斯特定律得：tani₀＝n₂/n₁＝n₂₁。入射角i₀与折射角γ的关系为：i₀＋γ＝90°。因此，折射率为：

23一束自然光垂直通过两块叠放在一起的偏振片，若两偏振片的偏振化方向间夹角由α₁转到α₂，则转动前后透射光强度之比为（　　）。[2017年真题]

A．cos²α₂/cos²α₁

B．cosα₂/cosα₁

C．cos²α₁/cos²α₂

D．cosα₁/cosα₂

【答案】C

【解析】马吕斯定律为：I＝I₀cos²α。式中，I₀为入射光强；α为偏振化方向夹角。所以，转动前后透射光强度之比I₁/I₂＝I₀cos²α₁/（I₀cos²α₂）＝cos²α₁/cos²α₂。

24两偏振片叠放在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片后振动方向转过90°，且使出射光强尽可能大，则入射光的振动方向与前后两偏振片的偏振化方向夹角分别为（　　）。[2013年真题]

A．45°和90°

B．0°和90°

C．30°和90°

D．60°和90°

【答案】A

【解析】马吕斯定律为：若入射线偏振光的光强为I₀，透过检偏器后，透射光强（不计检偏器对光的吸收）为I，则I＝I₀cos²α。式中，α是线偏振光振动方向和检偏器偏振化方向之间的夹角。由于出射光强I＝I₀cos²α₁cos²α₂最大，则α₁＝α₂＝45°，I＝I₀cos²α₁cos²α₂＝I₀/4。

25P₁和P₂为偏振化方向相互垂直的两个平行放置的偏振片，光强为I₀的自然光垂直入射在第一个偏振片P₁上，则透过P₁和P₂的光强分别为（　　）。[2012年真题]

A．I₀/2和0

B．0和I₀/2

C．I₀和I₀

D．I₀/2和I₀/2

【答案】A

【解析】光强为I₀的自然光通过第一个偏振片，变为线偏振光，而且光强为入射光强的一半I₀/2；通过第二个偏振片的光强，由马吕斯定律可得：I＝（I₀/2）cos²（π/2）＝0。

26两块偏振片平行放置，光强为I₀的自然光垂直入射在第一块偏振片上，若两偏振片的偏振化方向夹角为45°，则从第二块偏振片透出的光强为（　　）。[2016年真题]

A．I₀/2

B．I₀/4

C．I₀/8

D．

【答案】B

【解析】马吕斯定律为：I＝I₀cos2α。式中，I₀为入射光强；α为偏振化方向夹角。光强为I₀的自然光垂直入射通过第一个偏振片，变为线偏振光，光强为入射光强的一半I₀/2；通过第二个偏振片后的光强，由马吕斯定律可得：I₂＝I₀cos²α/2＝I₀/4。

27真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的均匀透明媒质中，从A点沿某一路径传播到B点，路径的长度为l，A、B两点光振动的相位差为Δϕ，则（　　）。[2018年真题]

A．l＝3λ/2，Δϕ＝3π

B．l＝3λ/（2n），Δϕ＝3nπ

C．l＝3λ/（2n），Δϕ＝3π

D．l＝3nλ/2，Δϕ＝3nπ

【答案】C

【解析】同一频率的光在折射率为n的介质中通过l的距离时引起的相位差为：∆ϕ＝（2π/λ）nl。式中，λ为该光在真空中的波长。将四个选项中A、B两点路径的长度代入可得C项正确。

28在双缝干涉实验中，若在两缝后（靠近屏一侧）各覆盖一块厚度均为d，但折射率分别为n₁和n₂（n₂＞n₁）的透明薄片，从两缝发出的光在原来中央明纹处相遇时，光程差为（　　）。

A．d（n₂－n₁）

B．2d（n₂－n₁）

C．d（n₂－1）

D．d（n₁－1）

【答案】A

【解析】在均匀介质中，光程可认为是在相等时间内光在真空中传播的路程；光程差是指光线在通过不同介质之后，两段光线之间的差值。光程d＝nx，x为在介质中所经历的几何路程，故两光线的光程差δ＝n₂x₂－n₁x₁＝d（n₂－n₁）。

29在单缝夫琅禾费衍射实验中，若单缝两端处的光线到达屏幕上某点的光程差为δ＝2.5λ（λ为入射单色光的波长），则此衍射方向上的波阵面可划分的半波带数量和屏上该点的衍射条纹情况是（　　）。

A．4个半波带，明纹

B．4个半波带，暗纹

C．5个半波带，明纹

D．5个半波带，暗纹

【答案】C

【解析】对应于屏上某定点P，把缝上波前S沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条ΔS，并使从相邻ΔS各对应点发出的光线的光程差为半个波长，这样的ΔS称为半波带，其数目N＝δ/（λ/2）＝5。N为奇数时，相邻半波带发出的光两两干涉相消后，剩下一个半波带发出的光未被抵消，因此P点为明点。

30单缝夫琅禾费衍射实验装置如图2-3-2所示。L为透镜，EF为屏幕，当把单缝S稍微上移时，衍射图样将（　　）。

A．向上平移

B．向下平移

C．不动

D．消失

图2-3-2

【答案】C

【解析】衍射条纹在屏上的位置由透镜决定，中央明纹对应主光轴，透镜位置不动，则衍射图样不动。