2.1　误差的基本概念

2.1.1　测量误差的定义

测量误差就是测量结果与被测量的真值之差，可用式（2.1）表示。

　　（2.1）

式中　δ——测量误差；

X——测量结果；

X0——真值。

上述表示方法也称为绝对误差表示法，通常绝对误差简称误差。

真值是在一定条件被测量的客观实际值，是与被测量定义一致的量值，是被测量本身所具有的真实大小，只有通过完善的测量才能获得。实际上，由于被测量的定义和测量都不可能完善，因而真值往往是未知的，真值只是一个理想的概念。

①理论真值。如三角形内角和为180°，同一量值自身之比为1等。

②约定真值。是被承认的或是约定的值，是真值的最佳估计值。如约定1kg为铂铱合金的国际千克原器的质量；约定1K是水处于三相点时温度值的1/273.16等。此外，在给定地点由测量标准所复现的量值可取作约定真值，如由各级计量机构（国际、国家或省）确定了若干物理量的不同准确度等级的标准。其中以国际标准或国家标准为各物理量的定值依据，用这些约定真值代替真值进行量值传递和仪表的计量、校验，还可以用某量的多次测量结果确定约定真值。显然，约定真值是具有不确定度的。

因为，用绝对误差难以比较不同测量值的准确程度，因而采用相对误差的表示形式。相对误差为绝对误差与真值之比，用百分率表示为

当绝对误差很小时可有以下近似表达式。

用符号表示为

　　（2.2）

在多挡和连续刻度的仪表中，因各挡示值和对应真值均不同，这时若按式（2.2）计算相对误差，所用分母也不一样。为此，又定义了最大引用误差，其分母一律取仪表量程L（即最大刻度值与最小刻度值之差）；其分子为在测量范围内产生的最大绝对误差|δ|max，用qmax表示最大引用误差。其表达式为

　　（2.3）

实际应用时，常用最大引用误差表示仪表的质量，进行准确度分级。

2.1.2　误差来源

分析误差的来源是测量误差分析的重要环节，只有了解误差源才能消除或减少测量误差。主要有以下几种误差源。

（1）设备装置误差

①标准器误差。标准器即由各级计量机构确定的提供标准量值的基准器，如标准量块、标准电池和活塞压力计等，它们本身体现出来的量值，不可避免地含有误差。这些误差随时间和空间位置变化的不均匀性也引起误差，如激光波长的长期稳定性和电池的老化等引起的误差。

②仪器仪表误差。仪器仪表是用来直接或间接地将被测量和测量标准比较的设备。这些仪器仪表，如传感器、记录仪和电压表等本身均具有误差。由于工艺制造、加工和长期磨损而产生设备机构误差。

③辅助设备和附件误差。仪器仪表或为测量创造必要条件的设备在使用时没有调整到理想的正确状态。此外，参与测量的各种辅助附件，如电源、导线和开关等也会引起误差。

（2）环境误差

由于各种环境因素与要求的标准状态不一致，而引起测量装置和被测量本身的变化所造成的误差，如温度、湿度、压力、振动（外界条件及测量人员引起的振动）、照明（视差）、电磁场、重力加速度等所引起的误差。通常仪器仪表在规定条件下使用产生的示值误差称为基本误差，超出此条件使用引起的误差称为附加误差。

（3）方法误差

方法误差有多种情况，如由于采用近似的测量方法而造成的误差；又如测量圆轴直径d采用测其圆周长S，然后用d=S/π计算的方法，由于π取值不同会引起误差。由于测量方法错误而引起的误差，如测量仪表安装和使用方法不正确。此外，还包括测量时所依据的原理不正确而产生的误差。

（4）人员误差

由于测量者受分辨能力的限制，因工作疲劳引起的视觉器官的生理变化、反应速度及固有习惯引起的误差，以及精神因素产生的一时疏忽所引起的误差。

必须注意以上几种误差来源，有时是联合作用的，在给出测量结果时要进行全面分析，力求不遗漏、不重复，特别要注意对误差影响较大的因素。

2.1.3　误差的分类

 按照误差的特点与性质，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差。

（1）系统误差

系统误差是被测量的数学期望与真值之差，其数学期望是指无限多次测量结果的平均值。它是在同一条件下（指测量程序、测量者、测量仪器和地点均相同的情况下，在短时间内进行的重复测量）多次重复测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变；或在条件改变时，按某一确定规律变化的误差，表示测量结果偏离真值的程度。

（2）随机误差

随机误差是测量值与数学期望之差。它是在同一条件下多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号以不可预测的规律随机变化的误差，表示测量结果的分散程度。

因为实际测量中不可能进行无限多次，也不可能得到真值，因此，以上两种误差是定性的概念，不可能得到准确值。

（3）粗大误差

粗大误差是明显歪曲测量结果的误差。它一般是由测量者主观原因引起，如由于测量者的粗心大意、疲劳和缺乏经验等而读错、记错数据引起的误差。此外，由于测量条件意外地改变，如机械冲击、电源瞬时波动等引起的误差。含有粗大误差的测量值称为坏值或异常数值。正确的结果不应包含粗大误差，因而，处理数据时要把所有异常数值剔除。

必须注意系统误差和随机误差之间在一定条件下是可以相互转化的。对某一具体误差，在A条件下为系统误差，而在B条件下可能为随机误差，反之亦然。如尺子的刻度误差，对于制造尺子来说是随机误差；但将它作为基准去测量某长度时，则刻度误差就会造成测量结果的系统误差。掌握误差转换的特点，在有些情况下可将系统误差转化为随机误差，用增加测量次数并进行数据处理的方法减小误差的影响；或者将随机误差转化为系统误差，用修正的方法减小其影响。

2.1.4　测量的准确度、精密度

为了反映不同性质误差对测量结果的影响，人们提出了准确度和精密度的概念。

（1）准确度

准确度又称精确度，表示测量结果与真实值接近的程度，简称为精度，反映系统误差与随机误差对测量结果综合影响的程度。准确度与误差是反映测量结果真实性的两个相辅相成的概念。误差表示测量值偏离真值的程度，准确度表示测量值接近真值的程度。它与误差的大小相对应，也是一个定性的概念。但实际应用中人们需要用定量的概念来描述，以确定测量仪器示值接近真值的能力。这一描述常采用其他术语来定义，如准确度等级、测量仪器的引用误差等。

（2）精密度

精密度表示测量值重复一致的程度，反映了随机误差影响的程度，是一个定性的概念。随机误差越小，测量结果越精密。一般建议用重复性代替这一概念。